درس 05 : نظرية فيتاغورس و عكسها

 

وصف الفيديو:

في هذا الدرس الخامس من سلسلة دروس الرياضيات، نشرح لكم نظرية فيثاغورس وعكسها بأسلوب مبسط وسلس، مع أمثلة توضيحية وتمارين تطبيقية تساعد على فهم القاعدة جيدًا.
الفيديو مناسب لتلاميذ السنة الرابعة متوسط ولكل من يريد تقوية مستواه في الهندسة.

🔹 شرح نظري
🔹 تمارين تطبيقية مع الحل
🔹 نصائح لفهم أفضل واستعداد للامتحان

---

نظرية فيثاغورس وعكسها – شرح مبسط مع أمثلة وتمارين

مستوى: السنة الرابعة متوسط

تُعتبر نظرية فيثاغورس من أشهر النظريات في الرياضيات، وخاصة في الهندسة. وهي أداة قوية تُستخدم لحساب أطوال أضلاع المثلث القائم الزاوية. في هذا المقال سنشرح النظرية وعكسها بأسلوب بسيط، مع أمثلة وتمارين.

---

📌 ما هي نظرية فيثاغورس؟

تقول النظرية:

في كل مثلث قائم الزاوية، مربع طول الوتر = مجموع مربعي طولي الضلعين الآخرين.

📐 الوتر: هو الضلع المقابل للزاوية القائمة.
إذا سمّينا:

• $c$: طول الوتر

• $a$ و $b$: طولي الضلعين الآخرين

فإن:

$$c^2 = a^2 + b^2$$

---

✏️ مثال تطبيقي:

مثلث قائم الزاوية أطوال ضلعَيه هما:
$a = 3$ سم و$b = 4$ سم، ما طول الوتر $c$؟

نطبق العلاقة:

$$c^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 \Rightarrow c = \sqrt{25} = 5 \text{ سم}$$

---

📌 ما هو عكس نظرية فيثاغورس؟

عكس النظرية يُستخدم لمعرفة هل مثلث ما هو قائم الزاوية.

إذا تحقق أن: مربع أكبر ضلع = مجموع مربعي الضلعين الآخرين، فإن المثلث قائم الزاوية.

---

✏️ مثال تطبيقي:

مثلث أطوال أضلاعه: 6 سم، 8 سم، 10 سم. هل هو مثلث قائم؟

نلاحظ أن 10 هو أكبر ضلع، نتحقق:

$$10^2 = 100 \quad و \quad 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100$$

✅ النتيجة متساوية إذًا المثلث قائم الزاوية.

---

📝 تمرين تطبيقي:

1. مثلث قائم الزاوية طولي ضلعَيه 5 سم و12 سم. احسب طول الوتر.

2. هل المثلث الذي أطوال أضلاعه: 7 سم، 24 سم، 25 سم هو قائم الزاوية؟ برّر إجابتك.

---

✅ خلاصة:

• نظرية فيثاغورس تُستعمل فقط في المثلث القائم.

• عكسها يساعدنا على التحقق إن كان مثلث ما قائم الزاوية.

• مهم جدًا فهم النظرية جيدًا لأنها تُستعمل في العديد من التطبيقات والتمارين.

---

📚 تابع باقي الدروس على قناة الدعم أو تصفّح قسم الرياضيات في هذه المدونة.
هل أعجبك الشرح؟ شاركه مع زملائك ليستفيدوا أيضًا!

السلام عليكم دروس الدعم في مادة الرياضات للسنة 4 متوسط متابعين قناتي عبر اليوتوب لي حاب يستفاد من مواضيع قناتي ما عليه الا الاشتراك بقناتي باش تزيد تفاعل اكثر و باش يصل كل جديد اطلقت سلسلة جديدة تخص دروس الدعم للسنه 4 متوسط الرياضيات ادعو لي بأن يعطيني الله التوفيق بذلك ان شاء الله

مخصصة للتلاميذ السنة 4 متوسط و يمكن للتلاميذ السنة 3 متوسط ان يتابعوا الدرس ايضا